Solusi Persamaan Klein-Gordon Nonlinear untuk Partikel Bebas

Abstract

Pada makalah ini telah dikaji persamaan Klein-Gordon nonlinear yang dirumuskan melalui dua persamaan hukum kekekalan energi klasik, yaitu persamaan Hamilton-Jacobi dan kontinuitas. Secara umum, persamaan ini diturunkan melalui analogi yang sama pada penurunan persamaan nonlinear Schrodinger yang tidak menggunakan dua postulat di dalam mekanika kuantum, yaitu postulat Einstein dan de Broglie mengenai kuantisasi energi dan momentum linear. Asumsi yang digunakan pada penurunan persamaan tersebut adalah mengambil postulat bahwa persamaan Hamilton-Jacobi tetap berlaku dalam sistem mikroskopik. Solusi partikel bebas untuk
persamaan Klein-Gordon nonlinear ini mempunyai solusi  khusus berupa solusi gelombang bidang monokromatik. Di samping itu, telah di bahas pula bentuk umum persamaan Klein-Gordon nonlinear yang memasukkan unsur potensial eksternal.