Penerapan Teori Residu dalam Penentuan Nilai Eksak dari Deret Tak Hingga

Yusuf Ramadana, Dwi Fitriani Rosali

Abstract


Teorema Residu memiliki penerapan yang menarik pada berbagai bidang matematika. Penerapan tersebut seperti pada evaluasi transformasi Fourier, transformasi Mellin dan penentuan nilai integral tak wajar yang melibatkan fungsi yang tergolong relatif rumit seperti pada integral Dirichlet dan integral Fresnel. Selain penerapan-penerapan tersebut dalam penentuan nilai eksak integral, teori residu juga mempunyai penerapan pada penentuan nilai eksak dari suatu deret tak hingga yang konvergen. Pada penelitian ini, diturunkan kemudian dibuktikan sebuah aturan untuk menentukan nilai eksak dari suatu deret tak hingga yang memenuhi syarat-syarat tertentu. Metode penelitian yang digunakan berupa kajian literatur. Peneliti mengumpulkan sumber-sumber ilmiah baik berupa artikel ilmiah maupun buku-buku yang kemudian dianalisis untuk mencapai tujuan penelitian. Hasil penelitian memberikan syarat cukup terkait dengan penggunaan rumus yang diperoleh, yaitu barisan  (sup{|f(z)|:z \in C_N}) yang merupakan barisan dengan indeks  konvergen dengan cepat ke nol serta  analitik kecuali untuk berhingga banyaknya pola. Dari hasil yang diperoleh tersebut, peneliti juga melakukan perhitungan mengenai nilai eksak dari fungsi zeta-riemann di bilangan genap positif sebagai salah satu aplikasi dari aturan tersebut.

Keywords


Analisis kompleks; deret tak hingga; residu

Full Text:

PDF

References


J. Choi, “Evaluation of certain alternating series,” Honam Math. J., vol. 36, no. 2, pp. 263–273, 2014.

I. Maulidi, V. Apriliani, and M. Syazali, “Fungsi Zeta Riemann Genap Menggunakan Bilangan Bernoulli,” Desimal J. Mat., vol. 2, no. 1, pp. 43–47, 2019, doi: 10.24042/djm.v2i1.3589.

A. Dil, K. N. Boyadzhie, and I. A. Aliev, “No Title,” Lith. Math. J., vol. 60, no. 1, pp. 9–24, 2020.

E. C. Titchmarsh, D. R. Heath-Brown, and E. C. T. Titchmarsh, The theory of the Riemann zeta-function. Oxford University Press, 1986.

J.-M. Coranson-Beaudu and L. Lamentin, “Proof of the Riemann hypothesis,” African J. Math. Comput. Sci. Res., 2020.

V. Moros, “The Zeta Function and the Riemann Hypothesis,” 2014.

P. Moree, I. Petrykiewicz, and A. Sedunova, “A computational history of prime numbers and Riemann zeros,” arXiv Prepr. arXiv1810.05244, 2018.

M. Wolf, “Will a physicist prove the Riemann hypothesis?,” Reports Prog. Phys., vol. 83, no. 3, 2020.

A. Le Mehaute, P. Riot, and D. Tayurskii, “From Riemann Hypothesis Approach via the Theory of Category to Modern Monetary Theory,” Hyperion Int. J. Econophysics New Econ., vol. 8, no. 2, pp. 263–292, 2015.

A. Le Mehaute and P. Riot, “A Trail Between Riemann Hypothesis and the Founts of Currency,” Hyperion Int. J. Econophysics New Econ., vol. 9, no. 1, 2016.

J. E. Marsden and M. J. Hoffman, Basic complex analysis, Third. New York: W. H. Freeman and Company, 1999.

R. Churchull and J. Brown, Complex variables and applications eighth edition. McGraw Hill Book Company, 2014.

G. N. Kumar and M. Bangi, “An extension to winding number and point-in-polygon algorithm,” IFAC-PapersOnLine, vol. 51, no. 1, pp. 548–553, 2018.

S. Lang, Complex Analysis. Springer Science & Business Media, 2013.

G. Rzadkowski, “A Short Proof of the Explicit Formula for Bernoulli Numbers,” Am. Math. Mon., vol. 111, no. 5, pp. 432–434, 2004.




DOI: http://dx.doi.org/10.12962/limits.v19i2.10652

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Jumlah Kunjungan:

Creative Commons License
Limits: Journal Mathematics and its Aplications by Pusat Publikasi Ilmiah LPPM Institut Teknologi Sepuluh Nopember is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Based on a work at https://iptek.its.ac.id/index.php/limits.