Penentuan Bifurkasi Hopf Pada Predator Prey

Abstract

Dalam makalah ini, dikaji dinamika dalam sistem dinamik pada permasalahan predator prey yaitu tentang penentuan bifurkasi Hopf dengan membandingkan dua metode. Metode yang digunakan untuk menentukan jenis bifurkasi Hopf adalah kriteria divergensi dan teori penyelesaian bentuk normal. Dengan menentukan kestabilan dari titik setimbang bifurkasi akan diketahui jenis bifurkasinya, jika titik setimbang stabil maka merupakan bifurkasi Hopf superkritikal, jika titik setimbang tidak stabil disebut bifurkasi Hopf subkritikal.

Pada penyelesaian bentuk normal sistem atau model harus ditransformasikan sehingga diperoleh bentuk normal bifurkasi Hopf dengan terlebih dahulu mentranslasikan titik setimbang ke titik (0; 0), kemudian sistem diubah ke bentuk baku/standar melalui diagonalisasi matriks dan menentukan titik bifurkasi Hopf serta menentukan tanda (positif atau negatif) dari index
stabilitas. Pada kriteria divergensi terlebih dahulu dibentuk sistem yang baru dan diselidiki sifat de¯nit dari bentuk kuadrat di suatu sekitaran titik setimbang oleh karena itu perlu dicari koe¯sien dari fungsi kuadrat. Kemudian dianalisis untuk menentukan divergensinya, divergensi Á positif jika
Áxx positif dan divergensi Áxx negatif jika Áxx negatif. Pada paper ini akan dibandingkan dua metode yaitu penyelesaian bentuk normal dan kriteria divergensiuntuk menentukan jenis bifurkasi Hopf yang diterapkan pada system predator prey. Dengan demikian dapat diketahui metode mana yang lebih sederhana dan lebih mudah dalam langkah penyelesaian, sehingga dapat dijadikan sebagai metode alternatif dalam menentukan bifurkasi Hopf. Kemudian dilakukan analisis titik setimbang pada system predator prey, didapat tiga titik setimbang dan pada salah satu titik setimbang tersebut merupakan bifurkasi Hopf superkritikal.