Dimensi Metrik Amalgamasi Graf Theta

Des Welyyanti, Alifaziz Arsyad, Lyra Yulianti

Abstract


Misalkan 𝐺 = (𝑉, 𝐸) adalah suatu graf terhubung dengan himpunan titik 𝑉(𝐺) dan himpunan sisi 𝐸(𝐺). Misalkan 𝑢 dan 𝑣 adalah titik-titik dalam graf terhubung 𝐺, panjang lintasan terpendek dari 𝑢 ke 𝑣 pada 𝐺 dinotasikan 𝑑(𝑢, 𝑣). Jika  suatu himpunan terurut dari titik-titik dalam graf terhubung 𝐺 dan titik 𝑣  𝑉(𝐺), maka representasi dari titik 𝑣 terhadap , dinotasikan 𝑟(𝑣| ) adalah . Jika 𝑟(𝑣| ) untuk setiap titik 𝑣  𝑉(𝐺) berbeda, maka  dinamakan himpunan pembeda dari 𝐺. Himpunan pembeda dengan kardinalitas minimum dinamakan himpunan pembeda minimum, dan kardinalitas dari himpunan pembeda minimum dinamakan dimensi metrik (metric dimension) dari 𝐺, dinotasikan dim (𝐺). Pada penelitian ini dibahas tentang dimensi metrik amalgamasi graf Theta.


Keywords


Dimensi metrik, himpunan pembeda, amalgamasi, graf Theta

Full Text:

PDF

References


H. Iswadi, E. T. Baskoro, A. N. M. Salman, and R. Simanjuntak, “The resolving graph of amalgamation of cycles,” Utilitas Mathematica, vol. 83, 2010.

G. Chartrand, C. Poisson, and P. Zhang, “Resolvability and the upper dimension of graphs,” Computers and Mathematics with Applications, vol. 39, no. 12, 2000, doi: 10.1016/S0898-1221(00)00126-7.

G. Chartrand, L. Eroh, M. A. Johnson, and O. R. Oellermann, “Resolvability in graphs and the metric dimension of a graph,” Discrete Appl Math (1979), vol. 105, no. 1–3, 2000, doi: 10.1016/S0166-218(00)00198-0.

C. Hernando, M. Mora, I. M. Pelayo, C. Seara, J. Cáceres, and M. L. Puertas, “On the metric dimension of some families of graphs,” Electron Notes Discrete Math, vol. 22, 2005, doi: 10.1016/j.endm.2005.06.023.

B Shanmukha; B Sooryanarayana; KS Harinath, “Metric dimension of wheels,” Far East J. Appl. Math, vol. 8, no. 3, 2002, doi: 10.1016/0969-806(95)00416-u.

M. Bača, E. T. Baskoro, A. N. M. Salman, S. W. Saputro, and D. Suprijanto, “The metric dimension of regular bipartite graphs,” Bulletin Mathematique de la Societe des Sciences Mathematiques de Roumanie, vol. 54, no. 1, 2011.

M. Rafif Fajri, L. Hadiyan Fajri, J. Ashari, A. Arsyad, and C. Author, “Eksakta Article Metric Dimension for Snowflake Graph,” Eksakta, vol. 23, no. 04, pp. 284–299, 2022, doi: 10.24036//eksakta/vol21-iss1/xxx.

L. Yulianti, N. Narwen, and S. Hariyani, “A note on the metric dimension of subdivided thorn graphs,” Indonesian Journal of Combinatorics, vol. 3, no. 1, p. 34, Jun. 2019, doi: 10.19184/ijc.2019.3.1.4.

S. Wahyudi, Sumarno, and Suharmadi, “Dimensi Metrik Pengembangan Graf Kincir Pola K1+M3,” J.Math. and Its Appl., vol. 8, no. 2, pp. 17–22, 2011.

R. Putra, L. Yulianti, and Syafrizal Sy., “Dimensi Metrik Pada Graf Wn + Cn untuk n ∈ {3, 4},” Jurnal Matematika UNAND, vol. 7, no. 2, pp. 165–169, 2018.

T. Utomo and R. N. Dewi, “Dimensi Metrik Graf Amal(nKm),” J. Math. and Its Appl., vol. 15, no. 1, pp. 71–77, 2018.

Rifqi R, Narwen, and Efendi, “DIMENSI METRIK GRAF KINCIR POLA K 1 + mK4,” Jurnal Matematika UNAND, vol. 7, no. 3, pp. 149–153, 2019.

R. Simanjuntak, S. Uttunggadewa, and S. W. Saputro, “Metric dimension for amalgamations of graphs,” in Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics), 2015. doi: 10.1007/978-3-319-19315-1_29.




DOI: http://dx.doi.org/10.12962/limits.v20i2.16359

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Jumlah Kunjungan:

Creative Commons License
Limits: Journal Mathematics and its Aplications by Pusat Publikasi Ilmiah LPPM Institut Teknologi Sepuluh Nopember is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Based on a work at https://iptek.its.ac.id/index.php/limits.