Perbandingan Harga Opsi Reset dengan Metode Monte Carlo Standar dan Control Variate

Donny Citra Lesmana, Andyta Putri Pramesty, Yunita Nur’Afiyah, Akbar Cautsar Suryaputra, Anggi Setya Pratiwi, Wintang Dayinta Wiyanto, Yeremia Bertolla Gimanjar

Abstract


Opsi bermanfaat untuk melindungi investor dari risiko kenaikan atau penurunan harga saham. Opsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah opsi reset dengan tipe call dan put yang bersifat path-dependent. Dalam kebanyakan kasus, opsi yang bersifat path-dependent tidak memiliki solusi analitik sehingga perlu dilakukan pendekatan numerik untuk menghitung harga wajar opsi jenis ini. Dalam penelitian ini, metode numerik yang digunakan adalah metode Monte Carlo standar dan Monte Carlo control variate. Ditunjukkan pula bahwa harga opsi reset yang dihitung menggunakan kedua metode tersebut konvergen menuju solusi eksak. Hal ini menandakan bahwa kedua metode dapat digunakan untuk menentukan harga opsi reset. Hasil penghitungan kedua metode tersebut kemudian dibandingkan berdasarkan kecepatan kekonvergenannya yang dihitung menggunakan galat relatif yang dihasilkan dari masing-masing metode. Metode Monte Carlo control variate menghasilkan galat relatif yang lebih kecil dibandingkan dengan Monte Carlo standar pada kedua tipe opsi. Hal ini menunjukkan bahwa metode Monte Carlo control variate merupakan metode yang lebih akurat dibandingkan metode Monte Carlo standar. Pengaruh nilai parameter model juga dibandingkan untuk menentukan harga opsi reset. Nilai volatilitas yang semakin besar membuat harga opsi reset cenderung semakin mahal pada kedua tipe opsi reset. Waktu reset yang semakin dekat dengan tanggal terbit opsi ataupun waktu jatuh tempo opsi menyebabkan harga opsi reset cenderung semakin murah. Sedangkan tingkat bunga bebas risiko menyebabkan perubahan perilaku harga yang berbeda pada opsi put dan call. Dengan meningkatnya tingkat bunga bebas risiko, harga opsi call akan semakin meningkat, sedangkan harga opsi put semakin menurun.


Keywords


Harga Opsi; Monte Carlo; Opsi Reset; Control Variate

Full Text:

PDF

References


H. C. Krisnawangsa, C. T. A. Hasiholan, M. D. A. Adhyaksa, and L. F. Maspaitella, “Urgensi Pengaturan Undang-Undang Pasar Fisik Aset Kripto (Crypto Asset),” Dialogia Iuridica, vol. 13, no. 1, pp. 1–15, 2021.

E. F. Brigham and M. C. Ehrhardt, Financial Management: Theory & Practice, 16th ed. Massachusetts: Cengage Learning, 2019.

I. Kamila, E. H. Nugrahani, and D. C. Lesmana, “Metode Monte Carlo untuk Menentukan Harga Opsi Barrier dengan Suku Bunga Tak Konstan,” MILANG: Journal of Mathematics and Its Applications, vol. 16, no. 1, pp. 55–68, 2017.

F. Zubedi, N. Achmad, and S. L. Mahmud, “Penentuan Harga Beli Opsi Asia Menggunakan Monte Carlo-Antithetic Variate dan Monte Carlo-Control,” EULER: Jurnal Ilmiah Matematika, Sains dan Teknologi, vol. 10, no. 1, pp. 7–14, 2022.

B. P. Josaphat, “Perancangan Algoritma untuk Menghitung Harga Opsi Reset dengan Metode Binomial,” Jurnal Aplikasi Statistika & Komputasi Statistik, vol. 7, no. 1, pp. 65–74, 2015.

D. Vo, S. Huynh, A. Vo, and D. Ha, “The Importance of the Financial Derivatives Markets to Economic Development in the World’s Four Major Economies,” Journal of Risk and Financial Management, vol. 12, no. 1, p. 35, Feb. 2019, doi: 10.3390/jrfm12010035.

M. N. Mooy, A. Rusgiyono, and R. Rahmawati, “Penentuan Harga Opsi Put dan Call Tipe Eropa Terhadap Saham Menggunakan Model Black-Scholes,” Jurnal Gaussian, vol. 6, no. 3, pp. 407–417, 2017.

W. Febriyanti, “Penentuan Harga Opsi dengan Model Black Scholes menggunakan Metode Beda Hingga Forward Time Central Space,” Journal of Fundamental Mathematics and Applications, vol. 1, no. 1, pp. 45–51, 2018.

R. Meliyani, E. H. Nugrahani, and D. C. Lesmana, “Penentuan Harga Opsi Call Window Reset Menggunakan Metode Binomial Tree dan Trinomial Tree,” MILANG: Journal of Mathematics and Its Applications, vol. 15, no. 2, pp. 23–34, 2016.

S. A. Pramuditya, “Penentuan Harga Opsi Asia dengan Metode Monte Carlo,” Jurnal Matematika Mantik, vol. 3, no. 1, pp. 44–48, 2017.

W. Ayudiah, D. C. Lesmana, and E. H. Nugrahani, “Penentuan Harga Opsi Sebagai Alat Lindung Nilai Petani Gabah Menggunakan Metode Monte Carlo Dan Teknik Control Variate,” Journal of Mathematics and Its Applications, vol. 16, no. 1, pp. 39–54, 2017.

H. D. Bhakti, “Prediksi Harga Saham Subsektor Farmasi Menggunakan Geometric Brownian Motion,” Jurnal Media Informatika Budidarma, vol. 6, no. 1, pp. 395–403, 2022.

W. Widyawati, N. Satyahadewi, and E. Sulistianingsih, “Penggunaan Model Black Scholes untuk Penentuan Harga Opsi Jual Tipe Eropa,” Bimaster: Buletin Ilmiah Matematika, Statistika, dan Terapannya, vol. 2, no. 1, pp. 13–20, 2013.

J. C. Hull, Options, Future, and Other Derivatives, 11th ed. New Jersey: Pearson Education International, 2021.

K. Reddy and V. Clinton, “Simulating Stock Prices Using Geometric Brownian Motion: Evidence from Australian Companies,” Australasian Accounting, Business, and Finance Journal, vol. 10, no. 3, pp. 23–47, 2016.

K. Aprilina, T. A. Nuraini, and A. Sopaheluwakan, “Kajian Awal Uji Statistik Perbandingan Suhu Udara dari Peralatan Pengamatan Otomatis dan Manual,” Jurnal Meteorologi dan Geofisika, vol. 18, no. 1, pp. 13–20, 2015.

A. François-Heude and O. Yousfi, “A generalization of Gray and Whaley’s reset option,” Journal of Asset Management, vol. 16, pp. 223–235, 2015.

S. F. Adzhani, “Perbandingan Metode Monte Carlo Standar dan Monte Carlo dengan Reduksi Variansi dalam Menentukan Harga Opsi Tipe Eropa,” Script, IPB University, Bogor, 2023.

D. P. Anggraini, D. C. Lesmana, and B. Setiawaty, “Aplikasi simulasi monte carlo untuk menentukan nilai opsi asia dengan menggunakan metode control variate pada komoditas pertanian,” Journal of Mathematics and Its Applications, vol. 16, no. 1, pp. 69–82, 2017.

T. T. Gustyana and A. S. Dewi, “Analisis Perbandingan Keakuratan Harga Call Option dengan Menggunakan Metode Monte Carlo Simulation Dan Metode Black Scholes pada Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG),” Jurnal Manajemen Indonesia, vol. 14, no. 3, pp. 259–268, 2014.

S. F. Gray and R. E. Whaley, “Reset put options: valuation, risk characteristics, and an application,” Australian Journal of Management, vol. 24, no. 1, pp. 1–20, 1999.




DOI: http://dx.doi.org/10.12962/limits.v20i3.17053

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Jumlah Kunjungan:

Creative Commons License
Limits: Journal Mathematics and its Aplications by Pusat Publikasi Ilmiah LPPM Institut Teknologi Sepuluh Nopember is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Based on a work at https://iptek.its.ac.id/index.php/limits.