Model Regresi untuk Return Aset dengan Volatilitas Mengikuti Model GARCH(1,1) Berdistribusi Epsilon-Skew Normal dan Student-t

Didit Budi Nugroho, Kristia Anggraeni, Hanna Arini Parhusip

Abstract


Studi ini mendiskusikan dua perluasan dari model GARCH(1,1), yaitu AR(1)-GARCH(1,1) dan MA(1)-GARCH(1,1), yang diperoleh dengan cara menambahkan Autoregression tingkat 1 atau Moving Average tingkat 1 pada persamaan return. Untuk kasus ini, error dari return diasumsikan berdistribusi Normal, Skew Normal (SN), Epsilon Skew Normal (ESN), dan Student-t. Analisis terhadap model didasarkan pada pencocokan model untuk return dari indeks saham FTSE100 periode harian dari Januari 2000 sampai Desember 2017 dan indeks saham TOPIX periode harian dari Januari 2000 sampai Desember 2014. Model yang dipelajari diestimasi menggunakan metode GRG (Generalized Reduced Gradient) Non Linear yang tersedia di Solver Excel dan juga metode Adaptive Random Walk Metropolis (ARWM) yang diimplementasikan pada program Scilab. Hasil estimasi dari kedua alat bantu tersebut menunjukkan nilai-nilai yang hampir sama, mengindikasikan bahwa Solver Excel mempunyai kemampuan yang handal dalam mengestimasi parameter model. Uji rasio log-likelihood dan AIC (Akaike Information Criterion) menunjukkan bahwa model dengan distribusi ESN lebih unggul dibandingkan dengan model-model berdistribusi tipe normal lainnya untuk setiap kasus model dan data pengamatan, bahkan ini bisa mengungguli distribusi Student-t pada suatu model dan data pengamatan. Lebih lanjut, model-model dengan penambahan proses regresi di persamaan return menyediakan pencocokan yang lebih baik daripada model dasar, dimana pencocokan terbaik untuk kedua data pengamatan diberikan oleh model AR(1)-GARCH(1,1) berdistribusi Student-t.


Keywords


ARWM, GARCH(1,1), GRG Non-Linier, regresi

Full Text:

PDF

References


Akaike, H. (1973). Information theory and an extension of the maximum likelihood principle. In B. N. Petrov & F. Csaki (Eds.), Second International Symposium on Information Theory (pp. 267–281). Budapest: Academiai Kiado.

Ardia, D., & Hoogerheide, L. F. (2010). Bayesian estimation of the GARCH(1,1) model with Student-t innovations. The R Journal, 2(2), 41–47.

Asimow, L. A., & Maxwell, M. M. (2010). Probability and statistics with applications: A problem solving text. Connecticut: ACTEX Publication, Inc.

Atchade, Y. F., & Rosenthal, J. S. (2005). On adaptive Markov chain Monte Carlo algorithms. Bernoulli, 11(5), 815–828.

Azzalini, A. (1985). A class of distributions which includes the normal ones. Scandinavian Journal of Statistics, 12(2), 171–178.

Azzalini, A. (2011). Skew-normal distribution. In M. Lovric (Ed.), International encyclopedia of statistical science. Springer Berlin Heidelberg.

Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31(3), 307–327.

Bollerslev, T. (1987). A conditionally heteroskedastic time series model for speculative prices and rates of return. The Review of Economics and Statistics, 69(3), 542–547.

Chen, M.-H., & Shao, Q.-M. (1999). Monte Carlo estimation of Bayesian credible and HPD intervals. Journal of Computational and Graphical Statistics, 8(1), 69–92.

Deschamps, P. J. (2006). A flexible prior distribution for Markov switching autoregressions with Student-t errors. Journal of Econometrics, 133(1), 153–190.

Emenogu, N. G., Adenomon, M. O., & Nweze, N. O. (2020). On the volatility of daily stock returns of Total Nigeria Plc: evidence from GARCH models, value-at-risk and backtesting. Financial Innovation, 6, 18.

Engle, R. F. (1982). Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation. Econometrica, 50(4), 987–1007.

Ferenstein, E., & Ga̧sowski, M. (2004). Modelling stock returns with AR-GARCH processes. Sort, 28(1), 55–68.

Hassan, M. E., Mwambi, H., & Babikir, A. (2018). Volatility Parameters Estimation and Forecasting of GARCH(1,1) Models with Johnson’s SU Distributed Errors. In Time Series Analysis and Applications. InTech.

Lasdon, L. S., Fox, R. L., & Ratner, M. W. (1974). Nonlinear optimization using the generalized reduced gradient method. Recherche Opérationnelle, 8(V3), 73–103.

Mudholkar, G. S., & Hutson, A. D. (2000). The epsilon-skew-normal distribution for analyzing near-normal data. Journal of Statistical Planning and Inference, 83(2), 291–309.

Musbitul, F. (2012). Kapitalisasi Pasar Indonesia (6th ed.). Yogyakarta: BPFE.

Nugroho, D. B., Kurniawati, D., Panjaitan, L. P., Kholil, Z., Susanto, B., & Sasongko, L. R. (2019). Empirical performance of GARCH, GARCH-M, GJR-GARCH and log-GARCH models for returns volatility. Journal of Physics: Conference Series, 1307(1), 012003.

Nugroho, D. B., & Susanto, B. (2017). Volatility modeling for IDR exchange rate through APARCH model with student-t distribution. In AIP Conference Proceedings (Vol. 1868, p. 040005). AIP Publishing LLC.

Nugroho, D. B., Susanto, B., Prasetia, K. N. P., & Rorimpandey, R. (2019). Modeling of returns volatility using GARCH(1,1) model under Tukey tranformations. Jurnal Akuntansi Dan Keuangan, 21(1), 12–20.

Nugroho, D. B., Susanto, B., & Rosely, M. M. M. (2018). Penggunaan MS Excel untuk estimasi model GARCH(1,1). Jurnal Matematika Integratif, 14(2), 71–81.

Raharjo, A. M., & Haryanto, A. M. (2015). Analisis pengaruh EVA, ROA, DER, volume perdagangan dan kapitalisasi pasar terhadap harga saham (Studi pada perusahaan umum yang terdaftar di BEI). Diponegoro Journal of Management, 4(3), 1–11.

Salim, F. C., Nugroho, D. B., & Susanto, B. (2016). Model volatilitas GARCH(1,1) dengan error Student-t untuk kurs beli EUR dan JPY terhadap IDR. Jurnal MIPA, 39(1), 63–69.

Student. (1908). The probable error of a mean. Biometrika, 6, 1–25.

TSE. (2012, February). Tokyo Stock Exchange Index Guidebook.




DOI: http://dx.doi.org/10.12962/limits.v17i2.6730

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Jumlah Kunjungan:

Creative Commons License
Limits: Journal Mathematics and its Aplications by Pusat Publikasi Ilmiah LPPM Institut Teknologi Sepuluh Nopember is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Based on a work at https://iptek.its.ac.id/index.php/limits.