Masalah Invers Pada Homogenisasi Periodik Persamaan Hamilton-Jacobi
Abstract
Persamaan Hamilton-Jacobi muncul dan berkembang dari masalah kontrol optimal pada bidang ekonomi. Eksistensi dan ketunggalan solusi lemah untuk masalah nilai awal persamaan Hamilton-Jacobi telah lama diselidiki dan dibuktikan keberadaannya. Selanjutnya, penelitian terkait persamaan Hamilton-Jacobi berkembang untuk menyelidiki solusi masalah asimptot persamaan Hamilton-Jacobi yang sekarang dikenal dengan homogenisasi periodik persamaan Hamilton-Jacobi. Pada paper ini dibahas masalah invers pada homogenisasi periodik persamaan Hamilton-Jacobi dimensi satu. Masalah invers ini menyelidiki keterkaitan antara Hamiltonian dan effective Hamiltonian yang bersesuaian secara terbalik. Pertama-tama, diberikan Hamiltonian π»π(π,π₯)=π»(π)ππ(π₯),π=1,2. Masing-masing Hamiltonian π»π(π₯,π) diketahui berkorespondensi dengan effective Hamiltonian π»πΜ Μ Μ melalui masalah sel (cell problems). Selanjutnya diselidiki keterkaitan antara kedua potensial ππ jika diketahui kedua effective Hamiltonian yang bersesuaian ekuivalen. Lebih lanjut, diperoleh bahwa jika effective Hamiltonian π»1Μ Μ Μ Μ β‘ π»2Μ Μ Μ Μ maka π1 bernilai konstan jika π2 merupakan fungsi konstan, lebih khususnya π1β‘π2. Selain itu, jika π1β€π2 dan (π»β1)β² merupakan fungsi tak negatif maka π1β‘π2. Kedua hasil tersebut menggambarkan kaitan antara distribusi kedua potensial dengan effective Hamiltoniannya.
Keywords
Full Text:
PDFReferences
P. L. Lions, G. C. Papanicolaou, and S. R. S. Varadhan, βHomogenization of Hamilton-Jacobi equations,β Unpublished preprint, 1987.
M. Concordel, βPeriodic Homogenization of Hamilton-Jacobi equations I: additive eigenvalues and variational formula,β Indiana Univ. Math. J., vol. 45, pp. 1095-1117, 1996.
M. Concordel, βPeriodic Homogenization of Hamilton-Jacobi equations II: eikonal equations,β Proc. Roy. Soc. Edinburgh, vol. 127, pp. 665-689, 1997.
L. C. Evans, Partial Differential Equations Second Edition, American Mathematical Society, 2010.
S. Luo, H. V. Tran, and Y. Yu, βSome inverse problems in periodic homogenization of Hamilton-Jacobi equations,β Arc. Ration. Mech. Anal., vol. 221, no. 3, pp. 1585-1617, 2016.
N. Le, H. Mitake, and H. V. Tran, Dynamical and Geometric Aspects of Hamilton-Jacobi and Linearized Monge-Ampère Equations, Lectures Notes in Mathematics, 2016.
W. Jing, H.V. Tran, and Y.Yu, βInverse problems, non-roundness and flat pieces of the effective burning velocity from an inviscid quadratic Hamilton-Jacobi model,β Nonlinearity, vol. 30, pp. 1853-1875, 2017.
H. V. Tran and Y.Yu, βA rigidity result for effective Hamiltonians with 3-mode perodic potentials,β Advanced in Math., vol. 334, pp. 300-321, 2018.
H. Mitake, H. V. Tran, and Y. Yu, βRate of convergence in periodic homogenization of Hamilton-Jacobi equations: the convex setting,β Arch. Ration. Mech. Anal., vol. 233, no. 2, pp. 901-934, 2019.
DOI: http://dx.doi.org/10.12962/limits.v19i1.9627
Refbacks
- There are currently no refbacks.
Jumlah Kunjungan:
Limits: Journal Mathematics and its Aplications by Pusat Publikasi Ilmiah LPPM Institut Teknologi Sepuluh NopemberΒ is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Based on a work at https://iptek.its.ac.id/index.php/limits.